New PDF release: An introduction to probability theory and its applications

By William Feller

***** foreign variation *****

Show description

Read Online or Download An introduction to probability theory and its applications PDF

Similar probability books

Dealing with Uncertainties- A Guide to Error Analysis by Manfred Drosg PDF

Facing Uncertainties is an cutting edge monograph that lays detailed emphasis at the deductive method of uncertainties and at the form of uncertainty distributions. this angle has the possibility of facing the uncertainty of a unmarried facts aspect and with units of information that experience varied weights.

Download PDF by Paul R. Gregory: Restructuring the Soviet Economic Bureaucracy

Inefficient, overstaffed and detached to the public's wishes, the Soviet monetary forms operates this present day a lot because it did within the Nineteen Thirties. In Restructuring the Soviet monetary forms, Paul R. Gregory takes an within examine how the program works and why it has regularly been so immune to switch.

Additional info for An introduction to probability theory and its applications

Sample text

Aus der Funktionalanalysis sind folgende strukturelle Aussagen u ¨ber Lp p bzw. L bekannt: (i) Lp und Lp sind bez¨ uglich · p , p ≥ 1, vollst¨andige R¨aume. (ii) F¨ ur p ≥ 1 ist (Lp , · p ) ein Banach-Raum, also ein vollst¨andiger, normierter Raum. (iii) L2 ist ein Hilbert-Raum, wobei das Skalarprodukt durch f, g = f gdµ, f, g ∈ L2 , gegeben ist. Insbesondere gilt also: f, f = f 2 2 . Lp -Konvergenz In der Maßtheorie existieren viele verschiedene Konvergenzbegriffe, von denen wir jetzt zwei vorstellen.

36 gezeigt. Den Beweis der Implikation (i) ⇒ (ii) unterteilen wir in drei Schritte: 1. Schritt: Die Behauptung gilt f¨ ur endliche Maße µ, ν: Die Summe ρ := µ + ν ist ein endliches Maß, f¨ ur das µ, ν ≤ ρ gilt. 39 zwei messbare Funktionen g, h : Ω → [0, 1], so dass gilt: µ=g ρ, ν=h ρ. Die Nullstellen N := {g = 0} von g sind eine µ-Nullmenge, da µ(N ) = gdρ = 0. Wegen ν µ gilt auch ν(N ) = 0. Die Funktion N f : Ω → R, x→ h(x) g(x) f¨ ur x ∈ N c , 0 f¨ ur x ∈ N , ist nicht-negativ und messbar. 34 : ν(A) = ν(A ∩ N c ) = hdρ = A∩N c f gdρ A∩N c f dµ = = A∩N c f dµ = (f A µ)(A).

Die Funktion f : Ω → R Maßes f µ. 36. Ist f ∈ M + und A ∈ F mit µ(A) = 0, so folgt: (f µ)(A) = 0. Beweis. h. f IA = 0 µ-fast u ¨berall. 15 (f µ)(A) = f IA dµ = 0. 37 (absolute Stetigkeit). Sind µ und ν zwei Maße auf (Ω, F), so heißt ν absolut stetig bez¨ uglich µ, wenn f¨ ur alle A ∈ F gilt: Ist µ(A) = 0, so folgt ν(A) = 0. Wir schreiben daf¨ ur kurz: ν µ. 36, dass f ist bez¨ uglich µ: f µ µ. B. dem Lebesgue-Maß auf R, aus. Ist ν ein weiteres Maß auf Ω, so w¨ urden wir ¯+ dieses gerne mit Hilfe von µ und einer einfachen Dichtefunktion f : Ω → R darstellen.

Download PDF sample

An introduction to probability theory and its applications by William Feller


by Mark
4.1

Rated 4.28 of 5 – based on 34 votes