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On suppose dans ce paragraphe que nous avons choisi la metrique de la diagonale des inverses des variances. es entre elles, par de nouvelles variables c\ c2 , ... , cP, appelees composantes principales, combinaisons lineaires des variables d'origine; Les composantes principales sont non correlees, de variance maximale et liees aux variables d'origine au sens de la somme des carres des correlations. L' ACP est une methode factorielle lineaire. 1II-4-J-1. Relation entre les variables d'origine et les composantes principales On calcule les coefficients de correlation lineaire entre les composantes principales et les variables initiales; ce calcul donne un resultat particulierement simple avec la metrique choisie : Lorsque, dans l' ACP, il est decide de projeter l'espace des individus sur un plan, on met en evidence les correlations entre variables et composantes principales a l'aide du cercle des correlations.

Y Etude des caracteristiques de cet echantillon, issu d'une population dont on connait la loi de probabilite. On s'interesse principalement a ceux issus d'une population gaussienne. IV -1-1 Definition d'un echantillon aleatoire Soit une population de taille N dont on etudie une caracteristique mesurable X. La composition de la population vis a vis de ce caractere X est entierement definie par la connaissance des quantites : F(x) = P(X < x) Si on choisit au hasard un individu i de la population, on peut lui associer une variable aleatoire Xi dont on observe une seule realisation Xi.

A ces deux theoremes, on va en ajouter un troisieme; en effet on peut remarquer que Ia - variable ~ m (5 J;; 2 suit une loi LG(0, I) et que 1a variable nS (52 suit une loi X' (n-I). Or la variable T = X - m ~ est Ie quotient de la variable gaussienne par la racine carree S de la variable du Chi-deux rapportee ason degre de liberte en-I) : Therese PHAN Probabilites & Statistique © Ecole Centrale Paris Ch. IV • Echantillonnage T est done une variable de Student suivant: an - 45 1 degres de liberte.

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by Brian
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